每日一题 20.12.31 LeetCode 435. 无重叠区间 java题解-白红宇

每日一题 20.12.31 LeetCode 435. 无重叠区间 java题解

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发布时间：2019-03-23

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区间调度问题是一个经典的贪心问题，目标是从给定的区间中选择尽可能多的不相交的区间。可以使用贪心算法或动态规划来解决。

贪心方法

排序：首先将区间按结束时间升序排序。这样可以确保在每一步选择尽可能早结束的区间，使得后续有更多选择余地。

遍历选择：初始化最后一个选择的区间的结束时间为负无穷。然后依次遍历每个区间，如果当前区间的起点不早于最后一个结束的时间，则选择该区间，并更新最后一个结束时间。

结果：最终的区间数量即为所求。

这种方法的时间复杂度是 (O(n \log n))，主要来自于排序的步骤。

动态规划方法

排序：同样将区间按结束时间排序。

状态定义：创建一个数组 f，其中 f[i] 表示前 i 个区间中最优解的最大数量。

初始条件：将 f[0] 初始化为 1，因为至少有一个区间。

填充状态：对于每个 i，找到最大的 j，使得 j 不与区间 i 重叠，然后 f[i] = f[j] + 1。

结果：f[n-1] 即为最大区间数量。

这种方法的时间复杂度是 (O(n^2))，适用于较小规模的数据。

示例代码

public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {    int len = intervals.length;    if (len == 0) return 0;    // 按结束时间排序    Arrays.sort(intervals, new Comparator
   
    () {        @Override        public int compare(int[] interval1, int[] interval2) {            return interval1[1] - interval2[1];        }    });    int lastEnd = -1;    int count = 0;    for (int i = 0; i < len; i++) {        if (intervals[i][0] > lastEnd) {            count++;            lastEnd = intervals[i][1];        }    }    return len - count;}

动态规划示例代码

public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {    int len = intervals.length;    if (len == 0) return 0;    // 按开始时间排序    Arrays.sort(intervals, new Comparator
   
    () {        @Override        public int compare(int[] interval1, int[] interval2) {            return interval1[0] - interval2[0];        }    });    // 初始化动态规划数组    int[] dp = new int[len];    Arrays.fill(dp, 1);    // 预处理以便二分查找    List
    
      endTimes = new ArrayList<>();    for (int i = 0; i < len; i++) {        endTimes.add(intervals[i][1]);    }    // 对于每个区间，找到最大的不重叠区间索引    for (int i = 0; i < len; i++) {        int currentStart = intervals[i][0];        int maxEndIndex = i;        for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {            if (endTimes[j] < currentStart) {                maxEndIndex = j;                break;            }        }        if (maxEndIndex >= 0) {            dp[i] = dp[maxEndIndex] + 1;        } else {            dp[i] = dp[i] + 1;        }    }    int max = dp[len - 1];    return max;}